(1,4) এবং (9,12) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা যে বিন্দুতে 3:5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়, তার স্থানাঙ্ক কত ? 

দেওয়া আছে:

দুটি বিন্দু \(A(1, 4)\) এবং \(B(9, 12)\).

অনুপাত \(m:n = 3:5\).

সূত্র:

যদি কোনো বিন্দু \(P(x, y)\), \(A(x_1, y_1)\) এবং \(B(x_2, y_2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে \(m:n\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তবে:

\(x = \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}\)

\(y = \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\)

গণনা:

এখানে, \(x_1 = 1\), \(y_1 = 4\), \(x_2 = 9\), \(y_2 = 12\), \(m = 3\) এবং \(n = 5\).

\(x = \frac{3 \times 9 + 5 \times 1}{3 + 5} = \frac{27 + 5}{8} = \frac{32}{8} = 4\)

\(y = \frac{3 \times 12 + 5 \times 4}{3 + 5} = \frac{36 + 20}{8} = \frac{56}{8} = 7\)

ফলাফল:

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \((4, 7)\). 🎉