If  A = ((1,2),(3,4))  then A^-1 = ?

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) \(A^{-1}\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(A\)-এর নির্ণায়ক (determinant) বের করি: \( det(A) = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2 \) এখন, \(A\)-এর adjugate matrix (সহগুণক ম্যাট্রিক্স) বের করি: \( adj(A) = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) অতএব, \(A^{-1}\) হবে: \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \times adj(A) \) \( A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) \( A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) \( A^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} \) সুতরাং, \( A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) 🥳🎉