\( 3y+4x-5=0 \) এবং \( 2y-x+3=0 \) রেখা দুইটির অন্তর্বর্তী সূক্ষকোণটি \( \theta \) হলে, \( \tan\theta=? \)

প্রদানঃ দুটি রেখা:
\[ 3y + 4x - 5 = 0 \quad \text{(রেখা 1)} \]
\[ 2y - x + 3 = 0 \quad \text{(রেখা 2)} \]

প্রথমে, রেখাগুলির ঢাল (slopes) নির্ণয় করি:
রেখা 1 এর সমীকরণ থেকে,
\[ 3y + 4x - 5 = 0 \]
\[ 3y = -4x + 5 \]
\[ y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \]
অতএব, ঢাল \( m_1 = -\frac{4}{3} \).

রেখা 2 এর সমীকরণ থেকে,
\[ 2y - x + 3 = 0 \]
\[ 2y = x - 3 \]
\[ y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \]
অতএব, ঢাল \( m_2 = \frac{1}{2} \).

অন্তর্বর্তী সূক্ষ্ম কোণের জন্য, দুই রেখার ঢাল \( m_1 \) এবং \( m_2 \) এর মধ্যে সম্পর্ক:
\[ \tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \]

এখন, মূল মানগুলো স্থাপন করি:
\[ m_1 = -\frac{4}{3} \]
\[ m_2 = \frac{1}{2} \]

সুতরাং,
\[
\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{2} - \left(-\frac{4}{3}\right)}{1 + \left(-\frac{4}{3}\right)\left(\frac{1}{2}\right)} \right| 
= \left| \frac{\frac{1}{2} + \frac{4}{3}}{1 - \frac{4}{3} \times \frac{1}{2}} \right|
\]

অংকানুপাত:
\[ \frac{1}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3}{6} + \frac{8}{6} = \frac{11}{6} \]
\[ 1 - \frac{4}{3} \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{4}{6} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

অতএব,
\[
\tan \theta = \left| \frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}} \right| = \left| \frac{11}{6} \times \frac{3}{1} \right| = \left| \frac{11 \times 3}{6} \right| = \left| \frac{33}{6} \right| = \frac{11}{2}
\]

অতএব, উত্তর:
\[
\boxed{\frac{11}{2}}
\]