g(x)=√(x²-9) ফাংশনের চারণস্থল কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া ফাংশন হলো:
\( g(x) = \sqrt{x^2 - 9} \)

ধাপ ১: ডোমেইন নির্ণয়

আমাদের জানা প্রয়োজন, যে কোনো বাস্তব সংখ্যার জন্য, মূলের ভিতরে থাকা প্রকাশ্যটি অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ: \[ x^2 - 9 \geq 0 \]

ধাপ ২: সমাধান

অর্থাৎ: \[ x^2 \geq 9 \] এখানে, দুই পাশে বর্গমূল নিলে: \[ |x| \geq 3 \] অর্থাৎ, \[ x \leq -3 \quad \text{অথবা} \quad x \geq 3 \]

ধাপ ৩: চারণস্থল (Range) নির্ণয়

\[ g(x) = \sqrt{x^2 - 9} \] যেহেতু মূলের ভিতরটি ধনাত্মক বা শূন্য, ফলে: \[ g(x) \geq 0 \] আর, যখন \( x^2 \geq 9 \), তখন: \[ g(x) = \sqrt{x^2 - 9} \geq 0 \] সুতরাং, চারণস্থল হলো: \[ \boxed{x \leq -3 \quad \text{অথবা} \quad x \geq 3} \] অথবা, সহজভাবে লিখলে: \[ x \leq -3 \quad \text{বা} \quad x \geq 3 \]

উত্তর:

x \leq -3 \quad \text{অথবা} \quad x \geq 3