((costheta,sintheta),(-sintheta,costheta)) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \] বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(A^{-1}\) বের করতে হলে প্রথমে \(A\) এর নির্ণায়ক (determinant) বের করতে হবে: \[ \det(A) = (\cos\theta \times \cos\theta) - (\sin\theta \times -\sin\theta) \] \[ \det(A) = \cos^2\theta + \sin^2\theta \] আমরা জানি, \(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\) সুতরাং, \(\det(A) = 1\) যেহেতু নির্ণায়কের মান 1, তাই \(A^{-1}\) বিদ্যমান। এখন আমরা \(A\) এর cofactor ম্যাট্রিক্স বের করব: Cofactor ম্যাট্রিক্স: \[ C = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \] এরপর \(C\) এর adjugate (transpose of cofactor matrix) বের করতে হবে: \[ adj(A) = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \] তাহলে, বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(A^{-1}\) হবে: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} adj(A) \] \[ A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \] \[ A^{-1} = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \] সুতরাং, নির্ণেয় বিপরীত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \] 🎉