f(x)=sqrt(1-x  হলে ,lim f (x) =?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \sqrt{1 - x}\) হলে, \(\lim_{x \to 1} f(x)\) কত? উত্তর: 0 সমাধান: আমরা দেখতে চাই, যখন \(x\) এর মান 1 এর কাছাকাছি হয়, তখন \(f(x)\) এর মান কেমন হবে। অর্থাৎ, আমরা হিসাব করব: \[ \lim_{x \to 1} \sqrt{1 - x} \] প্রথমে, \(x\) এর মান 1 এর কাছাকাছি হলে, \(1 - x\) এর মান কেমন হবে? যখন \(x \to 1^-\) (অর্থাৎ, \(x\) 1 এর থেকে কম কাছাকাছি), তখন: \[ 1 - x \to 0^+ \] এবং, যখন \(x \to 1^+\) (অর্থাৎ, \(x\) 1 এর থেকে বেশি কাছাকাছি), তখন: \[ 1 - x \to 0^- \] কিন??তু, যেহেতু আমরা মূলত ডোমেইন অনুযায়ী, যেখানে \(f(x)=\sqrt{1 - x}\), সেখানে মূলত \(1 - x \geq 0\), অর্থাৎ, \(x \leq 1\), তাহলে আমরা কেবলমাত্র \(x \to 1^-\) বিবেচনা করব। এখন, \[ \lim_{x \to 1^-} \sqrt{1 - x} \] যখন \(x \to 1^-\), তখন: \[ 1 - x \to 0^+ \] এবং, \[ \lim_{t \to 0^+} \sqrt{t} = 0 \] অতএব, \[ \boxed{ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 0 } \] প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, কারণ সীমা একটাই এবং মূলত ডোমেইন অনুযায়ী, তখন: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 0 \] **উত্তর:** 0