f(x)=√(x^2-5x+6) হলে,f(x) এর ডোমেন কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): উদ্দিষ্ট ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6} \) ডোমেন নির্ণয়: যেহেতু \( f(x) \) একটি বর্গমূল ফাংশন, তাই \( f(x) \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য, বর্গমূলের ভিতরের রাশিকে অঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, \( x^2 - 5x + 6 \ge 0 \) এখন, \( x^2 - 5x + 6 \) রাশিটির উৎপাদক নির্ণয় করি: \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \) সুতরাং, \( (x - 2)(x - 3) \ge 0 \) এই অসমতাটি সমাধানের জন্য, আমাদেরকে \( x \) এর সেই মানগুলো খুঁজে বের করতে হবে, যেগুলোর জন্য \( (x - 2) \) এবং \( (x - 3) \) উভয়েই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়। ১) যখন \( x \le 2 \), তখন \( (x - 2) \le 0 \) এবং \( (x - 3) \le 0 \), সুতরাং \( (x - 2)(x - 3) \ge 0 \) হবে। 🥳 ২) যখন \( 2 < x < 3 \), তখন \( (x - 2) > 0 \) এবং \( (x - 3) < 0 \), সুতরাং \( (x - 2)(x - 3) < 0 \) হবে। 😥 ৩) যখন \( x \ge 3 \), তখন \( (x - 2) > 0 \) এবং \( (x - 3) \ge 0 \), সুতরাং \( (x - 2)(x - 3) \ge 0 \) হবে। 🤩 অতএব, \( x \le 2 \) অথবা \( x \ge 3 \) হলে \( f(x) \) সংজ্ঞায়িত হবে। ডোমেন: সুতরাং, \( f(x) \) এর ডোমেন হলো: \( x \in (-\infty, 2] \cup [3, \infty) \) অথবা, \( \mathbb{R} \setminus (2, 3) \) 🥳🎉