একটি সরলরেখা কর্তৃক y-অক্ষের খন্ডিতাংশ 5 এবং রেখাটি \( 2x + 3y + 5 = 0 \) এর উপর লম্ব। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: একটি সরলরেখা কর্তৃক y-অক্ষের খণ্ড অংশ 5 এবং রেখাটি \( 2x + 3y + 5 = 0 \) এর উপর লম্ব। রেখাটির সমীকরণ কোনটি? সমাধান: ধরা হোক, আমাদের খুঁজে পাবার রেখার সমীকরণ \( y = mx + c \)। ১. যেহেতু রেখা y-অক্ষের খণ্ড অংশ ৫ মানে, যখন \( x = 0 \), তখন \( y \) এর মান হবে ৫। অতএব, \[ (0, 5) \] এবং এই বিন্দু রেখার উপর পড়বে, অর্থাৎ, \[ 5 = m \times 0 + c \Rightarrow c = 5 \] অর্থাৎ, রেখার সমীকরণ হবে, \[ y = mx + 5 \] ২. রেখাটি \( 2x + 3y + 5 = 0 \) এর উপর লম্ব, অর্থাৎ, তাদের ঢাল (slope) গুণফল হবে -1: \[ m \times m_1 = -1 \] এখানে, \( m_1 \) হল মূল রেখার ঢাল। মূল রেখার সমীকরণ: \[ 2x + 3y + 5 = 0 \Rightarrow 3y = -2x - 5 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \] অর্থাৎ, মূল রেখার ঢাল: \[ m_1 = -\frac{2}{3} \] অতএব, আমাদের রেখার ঢাল: \[ m = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \] ৩. এখন, রেখার সমীকরণ: \[ y = \frac{3}{2}x + 5 \] ৪. সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখলে: \[ y = \frac{3}{2}x + 5 \] অথবা, \[ 2y = 3x + 10 \] অথবা, \[ 3x - 2y + 10 = 0 \] **উপসংহার:** অতএব, রেখাটির সমীকরণ হল: \[ \boxed{3x - 2y + 10 = 0} \] উত্তর: **\( 3x - 2y + 10 = 0 \)**