ABC ত্রিভুজে \( a = 5\sqrt{2} \) একক, \( b = 6 \) একক, \( \angle A = 60^{\circ} \) এবং \( \angle B = 45^{\circ} \) হলে, C=?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ABC ত্রিভুজের বিভিন্ন কোণ এবং দৈর্ঘ্য দেয়া রয়েছে, ∠C নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 11: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 8: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. 3(√3+1): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 6: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ত্রিভুজের কোণ বের করতে ট্রাইনোমেট্রিক পরিচিতি ব্যবহার করা হয়।

Another Explanation (5): ABC ত্রিভুজে, a = \( 5\sqrt{2} \) একক, b = 6 একক, \(\angle A = 60^{\circ}\), \(\angle B = 45^{\circ}\) আমাদের \(\angle C\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^{\circ}\)। সুতরাং, \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\) \(60^{\circ} + 45^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}\) \(105^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}\) \(\angle C = 180^{\circ} - 105^{\circ}\) \(\angle C = 75^{\circ}\) 🤔 অতএব, \(\angle C = 75^{\circ}\)। কিন্তু উত্তরের সাথে মিলছে না। 🤔 আবার দেখি। সাইন সূত্র ব্যবহার করি। \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\) \(\frac{5\sqrt{2}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{6}{\sin B}\) \(\sin B = \frac{6 \sin 60^{\circ}}{5\sqrt{2}}\) \(\sin B = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{5\sqrt{2}}\) \(\sin B = \frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}\) \(\sin B = \frac{3\sqrt{6}}{10} \approx 0.7348\) \(B = \arcsin(0.7348) \approx 47.33^{\circ}\) প্রশ্নানুসারে \( \angle B = 45^{\circ} \) দেওয়া আছে, সুতরাং এই মানটি সঠিক নয়। 😵‍💫 যদি \( \angle A = 60^{\circ} \) এবং \( \angle B = 45^{\circ} \) হয়, তাহলে \(\angle C = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 45^{\circ}) = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}\) এখন সাইন সূত্র ব্যবহার করে বাহু c এর মান বের করি। \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) \(\frac{5\sqrt{2}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{c}{\sin 75^{\circ}}\) \(c = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin 75^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}\) আমরা জানি \(\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\) এবং \(\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(c = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) \(c = \frac{5\sqrt{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\) \(c = \frac{5\sqrt{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2\sqrt{3}}\) \(c = \frac{5(\sqrt{12}+2)}{2\sqrt{3}}\) \(c = \frac{5(2\sqrt{3}+2)}{2\sqrt{3}}\) \(c = \frac{5(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}\) \(c = \frac{5(3+\sqrt{3})}{3} = 5 + \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 7.88\) তাহলে C এর মান 8 এর কাছাকাছিও নেই। 🤯 যদি প্রশ্নপত্রে C এর মান জানতে চাওয়া না হয়ে c বাহুর দৈর্ঘ্য জানতে চাওয়া হত, তাহলে উপরের পদ্ধতিতে c বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যেত। প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে \(\angle C = 75^{\circ}\) ই সঠিক উত্তর। ✅