sinθ + 1 = 0 হলে, θ = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin \theta + 1 = 0\) হলে, \(\theta = ?\) উত্তর: \(\theta = \frac{(4n - 1)\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}\) --- **সমাধান:** প্রথমে দেয়া সমীকরণ হলো: \[ \sin \theta + 1 = 0 \] অর্থাৎ, \[ \sin \theta = -1 \] আমরা জানি, \(\sin \theta = -1\) হয় যখন \(\theta\) এর মান হয়: \[ \theta = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] এখানে, \(\frac{3\pi}{2}\) হলো মূল সমাধান, এবং অন্যান্য সমাধানগুলি এর সাথে \(2k\pi\) যোগ করলে পাওয়া যায়। এখন, এই সমাধানগুলোকে সাধারণ রূপে প্রকাশ করতে চাইলে, আমরা দেখতে পাই যে: \[ \theta = \frac{(4n - 1)\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} \] কারণ, \[ \frac{(4n - 1)\pi}{2} = 2n \pi - \frac{\pi}{2} \] যা সমান: \[ \theta = -\frac{\pi}{2} + 2n \pi \] এবং এই মানগুলো \(\sin \theta = -1\) এর জন্য উপযুক্ত, কারণ: \[ \sin \left( -\frac{\pi}{2} + 2n \pi \right) = -1 \] অতএব, সমাধান হলো: \[ \boxed{\theta = \frac{(4n - 1)\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}} \]