x^3-2xy^2=1 বক্ররেখার (-1,1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
SUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅন্তরকের সাহায্যে স্পর্শক ও অভিলম্ব (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\(-\frac{1}{4}\)
Explanation: Solve: \(x^3-2xy^2=1 \implies 3x^2-2y^2-4xy\frac{dy}{dx}=0\)
\[
\implies \frac{dy}{dx}=\frac{3x^2-2y^2}{4xy} \implies (-1,1) \text{ বিন্দুতে ঢাল } =\frac{3-2}{-4}=-\frac{1}{4}
\]
Another Explanation (5): ```html
দেওয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ \( x^3 - 2xy^2 = 1 \)।
\((-1, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, বক্ররেখার সমীকরণটিকে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করি।
\( \frac{d}{dx}(x^3 - 2xy^2) = \frac{d}{dx}(1) \)
\( 3x^2 - 2(y^2 + x \cdot 2y \frac{dy}{dx}) = 0 \) 🤯
\( 3x^2 - 2y^2 - 4xy \frac{dy}{dx} = 0 \)
\( 4xy \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2y^2 \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 2y^2}{4xy} \)
\((-1, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল,
\( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(-1, 1)} = \frac{3(-1)^2 - 2(1)^2}{4(-1)(1)} = \frac{3 - 2}{-4} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \) 😎
সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের ঢাল \( -\frac{1}{4} \)।
```