xy=1 অধিবৃত্ত, x অক্ষ এবং x=1ও x=2 রেখা দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক? 

প্রশ্ন: \(xy=1\) অধিবৃত্ত, \(x\) অক্ষ এবং \(x=1\) ও \(x=2\) রেখা দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

সমাধান:

\(xy = 1\) অধিবৃত্ত থেকে আমরা পাই, \(y = \frac{1}{x}\).

এখন, \(x\) অক্ষ এবং \(x=1\) ও \(x=2\) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে:

\(\int_{1}^{2} y \, dx = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx\)

আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\), যেখানে \(C\) একটি ধ্রুবক।

অতএব, ক্ষেত্রফল \(A = \left[ \ln|x| \right]_{1}^{2} = \ln|2| - \ln|1|\)

যেহেতু \(\ln 1 = 0\), তাই \(A = \ln 2 - 0 = \ln 2\)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( \ln 2 \) বর্গএকক। 🎉