(-3√3, 3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
B.
(6,(5π)/6)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((-3\sqrt{3}, 3)\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক \(\ (x, y)\) থেকে পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) এর সূত্র ব্যবহার করব:
\[
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\]
তাই,
\[
x = -3\sqrt{3}, \quad y = 3
\]
### ধাপ ১: r নির্ণয়
\[
r = \sqrt{(-3\sqrt{3})^2 + 3^2}
\]
\[
r = \sqrt{(9 \times 3) + 9}
\]
\[
r = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6
\]
### ধাপ ২: \(\theta\) নির্ণয়
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{-3\sqrt{3}}\right)
\]
সাধারণত, \(\tan^{-1}\) এর মান নির্ণয় করার জন্য:
\[
\frac{3}{-3\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}
\]
আমরা জানি:
\[
\tan^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{\pi}{6}
\]
কিন্তু, কারণ \(x\) এর মান ঋণাত্মক এবং \(y\) ধনাত্মক, তাহলে বিন্দুটি দ্বিতীয় কোণের মধ্যে অবস্থিত। দ্বিতীয় কোণে \(\theta\) এর মান:
\[
\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}
\]
অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক:
\[
(r, \theta) = \left(6, \frac{5\pi}{6}\right)
\]
### ফলাফল:
```html
(\ 6,\ \frac{5\pi}{6}\ )
```