cosx+√3sinx=√2 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

cos x + √3 sin x = √2 সমীকরণের সমাধান নির্ণয়:

আমরা প্রদত্ত সমীকরণটি লিখি:
\( cos x + \sqrt{3} sin x = \sqrt{2} \) 🤔

উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই:
\( \frac{1}{2} cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 😮

আমরা জানি, \( cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) এবং \( sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). সুতরাং,
\( cos \frac{\pi}{3} cos x + sin \frac{\pi}{3} sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} \) 🤓

আমরা জানি, \( cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B \). সুতরাং,
\( cos (x - \frac{\pi}{3}) = cos \frac{\pi}{4} \) 😎

সুতরাং, \( x - \frac{\pi}{3} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{4} \), যেখানে n একটি পূর্ণ সংখ্যা। 🤩

অতএব, \( x = 2n\pi + \frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} \) 🥳

case 1: \( x = 2n\pi + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{4\pi + 3\pi}{12} = 2n\pi + \frac{7\pi}{12} \) 😇

case 2: \( x = 2n\pi + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{4\pi - 3\pi}{12} = 2n\pi + \frac{\pi}{12} \) 😋

সুতরাং, সমাধান \( x = 2n\pi + \frac{7\pi}{12} \) অথবা \( x = 2n\pi + \frac{\pi}{12} \) 😍