sin^-1x= theta হলে, cos theta  এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \( \sin^{-1} x = \theta \) হয়, তাহলে \( \cos \theta \) এর মান কত? উত্তর: ধরা যাক, \( \sin^{-1} x = \theta \)। তাহলে, \[ \sin \theta = x \] এখন, একটি ত্রিকোণিক তত্ত্ব অনুযায়ী, \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta \] প্রতিস্থাপন করলে, \[ \cos^2 \theta = 1 - x^2 \] অতএব, \[ \cos \theta = \pm \sqrt{1 - x^2} \] সাধারণত, \( \sin^{-1} x \) এর রেঞ্জ \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \) (অর্থাৎ, প্রথম ও চতুর্থ কোণে)। এই রেঞ্জে, \( \cos \theta \) ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে, তবে সাধারণত, \( \cos \theta \) এর মান ধরা হয় মূল মান (positive root)। সুতরাং, \[ \boxed{ \cos \theta = \sqrt{1 - x^2} } \]