ভেক্টর \( \vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \), \( \vec{B} = a\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} \) , a-এর ??ান কত হলে ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে দুটি ভেক্টরের সমান্তরালতা যাচাই করা হয়েছে। দুইটি ভেক্টর \( \vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} \) দেওয়া আছে। ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হতে, তাদের স্কেলার গুণফল (dot product) শূন্য হতে হবে। \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \), এই সমীকরণ থেকে \( a = -2 \) পাওয়া যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0: ভুল, এটি সঠিক নয় কারণ \( a = -2 \) হতে হবে। B. -2: সঠিক, এটি সঠিক মান, যেটি ভেক্টর দুটি সমান্তরাল করার জন্য প্রয়োজন। C. -1: ভুল, এটি ভুল মান। D. 1: ভুল, এটি ভুল মান। নোট: এই প্রশ্নে ভেক্টর সমান্তরালতার জন্য স্কেলার গুণফল ব্যবহার করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত এবং \(a\) এর মান নির্ণয়

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো \(\vec{A} = k\vec{B}\), যেখানে \(k\) একটি স্কেলার।

এখানে, \(\vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\) এবং \(\vec{B} = a\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k}\)।

যদি \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তবে:

\[\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} = k(a\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k})\] \[\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} = ka\hat{i} + 6k\hat{j} - 10k\hat{k}\]

এখন \(\hat{i}\), \(\hat{j}\) ও \(\hat{k}\) এর সহগগুলো তুলনা করে পাই:

• \(1 = ka\) ...(1)
• \(-3 = 6k\) ...(2)
• \(5 = -10k\) ...(3)

সমীকরণ (2) থেকে, \(k = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}\)।

সমীকরণ (3) থেকে, \(k = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2}\)।

সুতরাং, \(k = -\frac{1}{2}\)।

এখন, \(k\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই:

\[1 = -\frac{1}{2} \cdot a\] \[a = -2\]

অতএব, \(a = -2\) হলে ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হবে। 🎉

```