যদি nC4+nC3=70 হয়, তবে n=?
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
7
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
আমরা জানি, \(^{n}C_{r} + ^{n}C_{r-1} = ^{n+1}C_{r}\).
সুতরাং, \(^{n}C_{4} + ^{n}C_{3} = ^{n+1}C_{4}\).
দেওয়া আছে, \(^{n}C_{4} + ^{n}C_{3} = 70\).
অতএব, \(^{n+1}C_{4} = 70\).
আমরা জানি, \(^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\).
সুতরাং, \(^{n+1}C_{4} = \frac{(n+1)!}{4!(n+1-4)!} = \frac{(n+1)!}{4!(n-3)!} = 70\).
\(\Rightarrow \frac{(n+1)n(n-1)(n-2)}{4!} = 70\).
\(\Rightarrow (n+1)n(n-1)(n-2) = 70 \times 4! = 70 \times 24 = 1680\).
এখন, আমরা \(n\) এর মান বের করার জন্য অপশন টেস্ট করতে পারি অথবা উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারি। 🤔
যদি \(n = 7\) হয়, তবে \((7+1) \times 7 \times (7-1) \times (7-2) = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680\). 🎉
সুতরাং, \(n = 7\). ✅
```