একটি কণার উপর vecF = (5hati + 6 hatj + 3hatk) N  বল প্রয়োগ করা ফলে কণাটির vecd = (3hati + dyhatj+ 5 hatk)m  সরণ হয়। dy এর মান কত হলে, সম্পাদিত কাজের পরিমান শূন্য হবে? 

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \[ \vec{F} = (5\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k})\, N \] এবং কণাটির সরণি: \[ \vec{d} = (3\hat{i} + d\hat{j} + 5\hat{k})\, m \] যেখানে \(d y\) এর মান কত হলে কাজের পরিমাণ শূন্য হবে? প্রতিটি কণা উপর কাজের সূত্র: \[ W = \vec{F} \cdot \vec{d} \] অর্থাৎ, কাজের পরিমাণ শূন্য হলে: \[ \vec{F} \cdot \vec{d} = 0 \] অতএব: \[ (5\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + d\hat{j} + 5\hat{k}) = 0 \] গুণফল: \[ (5)(3) + (6)(d) + (3)(5) = 0 \] সমাধান: \[ 15 + 6d + 15 = 0 \] \[ 30 + 6d = 0 \] \[ 6d = -30 \] \[ d = -5 \] অতএব, \(dy = -5\) হলে কাজের পরিমাণ শূন্য হবে। **উত্তর: \(\boxed{5}\)**