Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\[
\cos^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ + \cos^2 90^\circ + \ldots + \cos^2 180^\circ
\]
এখানে, অ্যাঙ্গেলগুলো 30°, 60°, 90°, ..., 180° পর্যন্ত। এই সিরিজের ধাপগুলো হলো:
\[
30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 150^\circ, 180^\circ
\]
অর্থাৎ, মোট 6টি টার্ম আছে।
প্রতিটি অ্যাঙ্গেল এর জন্য \(\cos^2 \theta\) মান বের করব।
\[
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos^2 30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
\]
\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos^2 60^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
\cos 90^\circ = 0 \Rightarrow \cos^2 90^\circ = 0^2 = 0
\]
\[
\cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \Rightarrow \cos^2 120^\circ = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos^2 150^\circ = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
\]
\[
\cos 180^\circ = -1 \Rightarrow \cos^2 180^\circ = (-1)^2 = 1
\]
এখন, এই মানগুলো যোগ করব:
\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 0 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 1
\]
সাম্যকরণ করি:
\[
\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right) + 1
\]
প্রথম চারটি টার্ম যোগ করি:
\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1
\]
\[
1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\]
\[
\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2
\]
অতএব, মোট যোগফল:
\[
2 + 1 = 3
\]
**অতএব, উত্তর হলো: \(\boxed{3}\)**
