vecP=24hati+7hatj" " & vecq=20hati+15hatj হলে(vecP+vecQ &(vecP-vecQ) এর মধ্যবর্তি কোন নির্ণয় করঃ

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{P} = 24\hat{i} + 7\hat{j} \) এবং \( \vec{Q} = 20\hat{i} + 15\hat{j} \) তাহলে, \( \vec{P} + \vec{Q} = (24+20)\hat{i} + (7+15)\hat{j} = 44\hat{i} + 22\hat{j} \) 🤩 এবং, \( \vec{P} - \vec{Q} = (24-20)\hat{i} + (7-15)\hat{j} = 4\hat{i} - 8\hat{j} \) ✨ ধরি, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \) এবং \( (\vec{P} - \vec{Q}) \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)। আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \) সুতরাং, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \cdot (\vec{P} - \vec{Q}) = |\vec{P} + \vec{Q}| |\vec{P} - \vec{Q}| \cos{\theta} \) এখন, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \cdot (\vec{P} - \vec{Q}) = (44\hat{i} + 22\hat{j}) \cdot (4\hat{i} - 8\hat{j}) = (44 \times 4) + (22 \times -8) = 176 - 176 = 0 \) 🎉 তাহলে, \( 0 = |\vec{P} + \vec{Q}| |\vec{P} - \vec{Q}| \cos{\theta} \) যেহেতু \( |\vec{P} + \vec{Q}| \) এবং \( |\vec{P} - \vec{Q}| \) এর মান শূন্য নয়, তাই \( \cos{\theta} = 0 \) হবে। 🥳 আমরা জানি, \( \cos{90^\circ} = 0 \) 🎈 সুতরাং, \( \theta = 90^\circ \) 😎 অতএব, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \) এবং \( (\vec{P} - \vec{Q}) \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)।