y = f(x) =2/3*x^(3/2)+sqrt2 এবং dy/dx=f'x হলে f'(0) এর মান কত? 

দেওয়া আছে, \(y = f(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{2}\)

আমাদের \(f'(x)\) বের করতে হবে, যা \(\frac{dy}{dx}\) এর সমান।

তাহলে, \(f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{2} \right)\)

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}\) এবং ধ্রুবকের অন্তরকলন 0।

অতএব, \(f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + 0\)

\(\implies f'(x) = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}\)

এখন, আমাদের \(f'(0)\) এর মান বের করতে হবে।

\(f'(0) = \sqrt{0} = 0\)

সুতরাং, \(f'(0)\) এর মান 0। 🎉