\( x \) এর সাপেক্ষে \( a^{a^x} \) এর অন্তরজ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x \) এর সাপেক্ষে \( y = a^{a^x} \) এর অন্তরজ নির্ণয় করো। সমাধান: ধরা যাক, \[ y = a^{a^x} \] প্রথমে, উভয় পাশের লঘু শ্রেণী নেওয়া যাক: \[ \ln y = \ln \left( a^{a^x} \right) = a^x \ln a \] এখন, \( x \) এর জন্য ডিফারেনশিয়াল নিচ্ছি: \[ \frac{d}{dx} (\ln y) = \frac{d}{dx} (a^x \ln a) \] বামে: \[ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} \] ডানে: \[ \frac{d}{dx} (a^x \ln a) = \frac{d}{dx} (a^x) \cdot \ln a \] এখানে, \( a^x \) এর ডেরিভেটিভ হলো: \[ \frac{d}{dx} (a^x) = a^x \ln a \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} (a^x \ln a) = a^x \ln a \cdot \ln a = a^x (\ln a)^2 \] অতএব, \[ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = a^x (\ln a)^2 \] সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} \) হল: \[ \frac{dy}{dx} = y \cdot a^x (\ln a)^2 \] এখন, \( y = a^{a^x} \), সুতরাং, \[ \frac{dy}{dx} = a^{a^x} \cdot a^x (\ln a)^2 \] অতএব, \[ \boxed{\frac{dy}{dx} = a^{a^x} \cdot a^x (\ln a)^2} \]