A(1,-1), B(2,2) ও C(4,t) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে t এর মান কত?

🤔প্রশ্ন: A(1,-1), B(2,2) ও C(4,t) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে t এর মান কত?

💡সমাধান:

তিনটি বিন্দু \(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)\) এবং \(C(x_3, y_3)\) সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হওয়া। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হল:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

যেহেতু বিন্দু তিনটি \(A(1, -1), B(2, 2)\) এবং \(C(4, t)\) সমরেখ, তাই:

\(\frac{1}{2} |1(2 - t) + 2(t - (-1)) + 4(-1 - 2)| = 0\)

বা,

\(|2 - t + 2t + 2 - 12| = 0\)

বা,

\(|t - 8| = 0\)

সুতরাং,

\(t - 8 = 0\)

অতএব,

\(t = 8\)

✅উত্তর: 8