3x+ky-5=0 এবং 2x-y+7=0 পরস্পর লম্ব হলে k এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

3x + ky - 5 = 0 এবং 2x - y + 7 = 0 পরস্পর লম্ব হলে k এর মান কত?

উত্তর:

সমাধান:

প্রথমে, দুটি সরলরেখার স্লোপ (slope) নির্ণয় করি।

প্রথম রেখার সমীকরণ: \( 3x + ky - 5 = 0 \)

এটি সমাধান করি y এর জন্য:

\[ ky = -3x + 5 \] \[ y = -\frac{3}{k}x + \frac{5}{k} \] অতএব, প্রথম রেখার স্লোপ \( m_1 = -\frac{3}{k} \)। --- প্রতিষ্ঠিত রেখার সমীকরণ: \( 2x - y + 7 = 0 \) এটি সমাধান করি y এর জন্য: \[ -y = -2x - 7 \] \[ y = 2x + 7 \] অতএব, দ্বিতীয় রেখার স্লোপ \( m_2 = 2 \)। --- যেহেতু রেখাগুলি পরস্পর লম্ব, তাদের স্লোপের গুণফল -1 হবে: \[ m_1 \times m_2 = -1 \] সুতরাং, \[ \left(-\frac{3}{k}\right) \times 2 = -1 \] \[ -\frac{6}{k} = -1 \] এখন, সমাধান করি k এর জন্য: \[ -\frac{6}{k} = -1 \] \[ \frac{6}{k} = 1 \] \[ k = 6 \] অতএব, k এর মান **6**।

উত্তর: 6