কেন্দ্র (2, 3) ও 6 একক ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য হবে?

প্রশ্ন: কেন্দ্র (2, 3) ও 6 একক ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য হবে?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ???ৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করি:

\[ r = 6 \implies \text{ব্যাস} = 12,\quad \text{অর্থাৎ} \quad \text{অর্ধবৃত্তের ব্যাস} = 6 \]

বৃত্তের কেন্দ্র: \((2, 3)\)

বৃত্তের সমীকরণ:

\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 6^2 = 36 \]

অপেক্ষা করি, এই বৃত্তটি কেমনভাবে x-অক্ষের সাথে সম্পর্কিত:

প্রতিপাদ্য হলো, x-অক্ষের জন্য y=0।

এখন, এই সমীকরণে y=0 বসিয়ে দেখি:

\[ (x - 2)^2 + (0 - 3)^2 = 36 \] \[ (x - 2)^2 + 9 = 36 \] \[ (x - 2)^2 = 27 \] \[ x - 2 = \pm \sqrt{27} = \pm 3\sqrt{3} \]

অর্থাৎ, x-অক্ষের উপর কাটা পয়েন্টের x-মান:

\[ x = 2 \pm 3\sqrt{3} \]

অতএব, x-অক্ষের খণ্ডের দৈর্ঘ্য হলো:

\[ |x_{2} - x_{1}| = |(2 + 3\sqrt{3}) - (2 - 3\sqrt{3})| = |2 + 3\sqrt{3} - 2 + 3\sqrt{3}| = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, খণ্ডের দৈর্ঘ্য হবে "0"।

সুতরাং, এই ফলাফল বোঝায় যে, বৃত্তটি x-অক্ষের উপর কোন অংশে কাটছে না বা কাটা অংশের দৈর্ঘ্য 0।

অর্থাৎ, এই প্রশ্নের উত্তর হল: 0