3x+7y-2=0 সরলরেখার উপর লম্ব এবং (2,1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ-

প্রশ্ন:

3x+7y-2=0 সরলরেখার উপর লম্ব এবং (2,1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 7y - 2 = 0\)
এই সরলরেখার ঢাল, \(m_1 = -\frac{3}{7}\)
যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখা প্রদত্ত সরলরেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল, \(m_2 = -\frac{1}{m_1} = \frac{7}{3}\)
\( (2, 1) \) বিন্দুগামী এবং \( \frac{7}{3} \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে:
\( y - 1 = \frac{7}{3}(x - 2) \)
\( 3(y - 1) = 7(x - 2) \)
\( 3y - 3 = 7x - 14 \)
\( 7x - 3y - 14 + 3 = 0 \)
\( 7x - 3y - 11 = 0 \)
অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \( 7x - 3y - 11 = 0 \) 🥳

উত্তর: \( 7x - 3y - 11 = 0 \) ✅