মুক্তা দিয়ে হার তৈরির সংখ্যা নির্ণয়

আটটি ভিন্ন ধরনের মুক্তা দিয়ে একটি ব্যান্ড তৈরি করে কত রকমে হার বানানো যাবে, তার ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:

বৃত্তাকার বিন্যাস (Circular Permutation)

যখন কিছু জিনিসকে বৃত্তাকারে সাজানো হয়, তখন তার বিন্যাস সাধারণ বিন্যাস থেকে আলাদা হয়। বৃত্তাকার বিন্যাসে, কোনো একটি নির্দিষ্ট বস্তুর সাপেক্ষে অন্য বস্তুগুলোর অবস্থান বিবেচনা করা হয়।

সূত্র (Formula)

n সংখ্যক ভিন্ন বস্তুকে বৃত্তাকারে সাজানোর উপায় হলো (n-1)!

এখানে, \(n = 8\), সুতরাং প্রাথমিক বিন্যাস সংখ্যা হবে: \[ (8 - 1)! = 7! \]

ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং বিপরীত দিকে বিবেচনা

হারের ক্ষেত্রে, ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকের বিন্যাস একই হিসেবে গণ্য করা হয়।💎💍 এর কারণ হলো, হারটিকে উল্টালে বিন্যাসটি একই থাকে। 🔄

সংশোধন (Correction)

যেহেতু প্রতিটি বিন্যাস দুইবার গণনা করা হয়েছে (ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং বিপরীত দিকে), তাই মোট বিন্যাস সংখ্যাকে 2 দিয়ে ভাগ করতে হবে। ➗

চূড়ান্ত ফলাফল (Final Result)

সুতরাং, আটটি ভিন্ন মুক্তা দিয়ে হার তৈরির সংখ্যা হলো: \[ \frac{7!}{2} = \frac{5040}{2} = 2520 \]

অতএব, উত্তরটি হলো 2520।🎉🎊