\(\frac{\sin 75^\circ + \sin 15^\circ}{\sin 75^\circ - \sin 15^\circ}\) সমান-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(\frac{\sin 75^\circ + \sin 15^\circ}{\sin 75^\circ - \sin 15^\circ}\) সমান-

উত্তর: \( \sqrt{3} \)

সমাধান:

প্রথমে, সাইন এর যোগফল ও বিয়োগফল সূত্র ব্যবহার করি:

• সাইন এর যোগফল: \(\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\)
• সাইন এর বিয়োগফল: \(\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}\)

অর্থাৎ,

\[ \frac{\sin 75^\circ + \sin 15^\circ}{\sin 75^\circ - \sin 15^\circ} = \frac{2 \sin \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} \cos \frac{75^\circ - 15^\circ}{2}}{2 \cos \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} \sin \frac{75^\circ - 15^\circ}{2}} \] পরে, সাধারণ অংশগুলো কেটে ফেলি:

\[ = \frac{\sin \frac{90^\circ}{2} \cos \frac{60^\circ}{2}}{\cos \frac{90^\circ}{2} \sin \frac{60^\circ}{2}} \] \[ = \frac{\sin 45^\circ \cos 30^\circ}{\cos 45^\circ \sin 30^\circ} \] অতএব, মানগুলি বসিয়ে দেই: \[ = \frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right)} \] উপরের ধাপগুলো সহজ করলে, \[ = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3} \] অতএব, উত্তরে পাওয়া যায়: \[ \boxed{\sqrt{3}} \] এখানে, প্রশ্নের উত্তর হলো \(\sqrt{3}\)।