y² = x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল - 

পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

y² = x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হলো:

১. ছেদ বিন্দু নির্ণয়

প্রথমে, পরাবৃত্ত \(y^2 = x\) এবং সরলরেখা \(y = x\) এর ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি।

y এর মান \(y^2 = x\) সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(y^2 = y\)

সুতরাং, \(y^2 - y = 0\)

\(y(y - 1) = 0\)

সুতরাং, \(y = 0\) অথবা \(y = 1\)

যখন \(y = 0\), তখন \(x = 0\); এবং যখন \(y = 1\), তখন \(x = 1\)।

সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((0, 0)\) এবং \((1, 1)\)। 🎉

২. ক্ষেত্রফল নির্ণয়

আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে:

\(A = \int_{0}^{1} (y - y^2) \, dy\)

এখানে, \(y = x\) সরলরেখাটি \(y^2 = x\) পরাবৃত্তের উপরে অবস্থিত।

\(A = \left[ \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} \right]_{0}^{1}\)

\(A = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right)\)

\(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)

\(A = \frac{3 - 2}{6}\)

\(A = \frac{1}{6}\) বর্গ একক। 😄

ফলাফল

সুতরাং, পরাবৃত্ত \(y^2 = x\) এবং সরলরেখা \(y = x\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{6}\) বর্গ একক।