f(x) =3x²,  x-অক্ষ এবং x=1 ও x=2 রেখা দিয়ে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

ক্ষেত্রফল নির্ণয়

ধরি, \( f(x) = 3x^2 \)। \( x \)-অক্ষ এবং \( x=1 \) ও \( x=2 \) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ক্ষেত্রফল, \( A = \int_{1}^{2} f(x) \, dx \)

অতএব, \( A = \int_{1}^{2} 3x^2 \, dx \) 🤩

\( = 3 \int_{1}^{2} x^2 \, dx \) 🥳

\( = 3 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{2} \) 😎

\( = 3 \left( \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} \right) \) 🤓

\( = 3 \left( \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \right) \) 😲

\( = 3 \left( \frac{7}{3} \right) \) 😌

\( = 7 \) 🥰

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( 7 \) বর্গ একক।