\( (2\hat{i} + 3\hat{j}) \) ভেক্টরটি Zঅক্ষের সাথে কোণ তৈরি করে -

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}\) ভেক্টরটি Z অক্ষের সাথে কোণ তৈরি করে —

উত্তর: "90°"

সমাধান:

ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}\) এর সাথে Z অক্ষের (যা \(\hat{k}\) নির্দেশ করে) কোণের মান নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে ভেক্টরটির জ্যামিতিক ব্যাখ্যা বিবেচনা করতে হবে।

ভেক্টর \(\vec{A}\) এর জ্যামিতিক গঠনঃ

\(\hat{i}\) নির্দেশ করে x-অক্ষের দিক, যার মান 2।
\(\hat{j}\) নির্দেশ করে y-অক্ষের দিক, যার মান 3।
\(\hat{k}\) নির্দেশ করে z-অক্ষের দিক, যার মান 0 (কারণ \(\vec{A}\) এর z-উপর কোনো উপাদান নেই)।

অর্থাৎ, \(\vec{A}\) এর উপাদান:

\[ \vec{A} = (2, 3, 0) \]

Z অক্ষের নির্দেশক ভেক্টর:

\[ \hat{k} = (0, 0, 1) \]

দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণের মান নির্ণয় করতে হলে, আমরা \(\cos \theta\) ব্যবহার করব যেখানে:

\[ \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \hat{k}}{|\vec{A}| |\hat{k}|} \]

প্রথমে, ডট প্রোডাক্ট হিসাব করি:

\[ \vec{A} \cdot \hat{k} = (2)(0) + (3)(0) + (0)(1) = 0 \]

এবং ভেক্টর গুলোর মান:

\[ |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] \[ |\hat{k}| = 1 \]

অতএব,

\[ \cos \theta = \frac{0}{\sqrt{13} \times 1} = 0 \]

এখানে, \(\cos \theta = 0\) মানে \(\theta = 90^\circ\)

অতএব, \(\vec{A}\) ভেক্টরটি Z অক্ষের সাথে কোণ 90° তৈরি করে।