(-1,-2) বিন্দু হতে x-2y=3. রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর y-স্থানাঙ্ক কত?

দেওয়া দেওয়া হয়েছে: বিন্দু \(A(-1, -2)\) এবং রেখার সমীকরণ \(x - 2y = 3\)। আমাদের লক্ষ্য হলো এই রেখার উপর এমন একটি পয়েন্ট \(M(x, y)\) নির্ণয় করা যেখানে, \(AM\) লম্ব। অর্থাৎ, রেখা \(AM\) এর সাথে লম্ব হবে।

প্রথমে, রেখার সাধারণ সমীকরণ থেকে রেখার ধ্রুবক স্লোপ নির্ণয় করি।

\(x - 2y = 3\)

এটি লেখি: \(x - 2y = 3\)

সাধারন রূপে: \(2y = x - 3\)

অথবা: \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\)

অর্থাৎ, রেখার স্লোপ \(m = \frac{1}{2}\)।

রেখার উপর অঙ্কিত পয়েন্ট \(M(x, y)\) এর জন্য, তার রেখার সাথে লম্ব হওয়ার জন্য, তাদের স্লোপ হবে নকল, অর্থাৎ,

\(m_{AM} \times m_{RM} = -1\)

যেখানে, \(m_{RM} = \frac{1}{2}\), কারণ \(RM\) রেখার স্লোপ।

অর্থাৎ, \(m_{AM} = -2\)

এখন, রেখা \(AM\) এর ধ্রুবক স্লোপ \(m_{AM} = -2\)। বিন্দু \(A(-1, -2)\) থেকে এই রেখার সমীকরণ লিখি:

যদি রেখার ধ্রুবক স্লোপ হয় \(-2\), তাহলে রেখার সমীকরণ হলো:

\(y - y_1 = m (x - x_1)\)

অর্থাৎ,

\(y - (-2) = -2 (x - (-1))\)

বা:

\(y + 2 = -2 (x + 1)\)

বিস্তৃত করে:

\(y + 2 = -2x - 2\)

অতএব:

\(y = -2x - 4\)

এখন, এই রেখার উপর পয়েন্ট \(M(x, y)\) এর জন্য, \(M\) রেখার উপর এবং রেখা \(x - 2y = 3\) এর উপর।

প্রথমত, রেখার সমীকরণে \(y = -2x - 4\) বসিয়ে দিই:

\(x - 2(-2x - 4) = 3\)

এখানে,

\(x + 4x + 8 = 3\)

বা:

\(5x + 8 = 3\)

অতএব:

\(5x = 3 - 8 = -5\)

অতএব:

\(x = -1\)

এখন, \(x = -1\) বসিয়ে দিয়ে \(y\) নির্ণয় করি:

\(y = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2\)

অর্থাৎ, পয়েন্ট \(M\) এর স্থানাঙ্ক হলো \((-1, -2)\)।

সুতরাং, প্রশ্নে জিজ্ঞেস করা হয়েছে, রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর \(y\)-স্থানাঙ্ক, যা হলো:

\(-2\)