\( (x, y), (2,3) \) এবং \( (5,1) \) একই সরলরেখায় অবস্থিত হলে --

প্রথমে দুটি পয়েন্ট \((2, 3)\) এবং \((5, 1)\) দিয়ে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি।

ধরি, সরলরেখার সমীকরণ হবে:

\( y = mx + c \)

প্রথমে, রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি:

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{5 - 2} = \frac{-2}{3} \)

অতএব, ঢাল:

\( m = -\frac{2}{3} \)

এখন, পয়েন্ট \((2, 3)\) ব্যবহার করে, রেখার সমীকরণে মান বসাই:

\( y - y_1 = m(x - x_1) \)

\( y - 3 = -\frac{2}{3}(x - 2) \)

উপরে সমীকরণ থেকে, সাধারণ রূপে আনুন:

\( y - 3 = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \)

\( y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 3 \)

\( y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + \frac{9}{3} \)

\( y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \)

প্রতিটি অংশকে 3 দিয়ে গুণ করি যাতে ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পাওয়া যায়:

\( 3y = -2x + 13 \)

এখন, সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি:

\( 2x + 3y - 13 = 0 \)

এবং, যেহেতু পয়েন্ট \((2, 3)\) এবং \((5, 1)\) এই সরলরেখার উপর অবস্থিত, তাই উভয় পয়েন্টে এই সমীকরণ সঠিক:

\((2, 3)\): \(2(2) + 3(3) - 13 = 4 + 9 - 13 = 0 \)

\((5, 1)\): \(2(5) + 3(1) - 13 = 10 + 3 - 13 = 0 \)

সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ হল:

\( \boxed{2x + 3y - 13 = 0} \)