বৃষ্টির দিনে একজন লোক 5 কি.মি./ঘ. বেগে হেঁটে দেখলো বৃষ্টি খাড়াভাবে পড়ছে। লোকটি তার বেগ দ্বিগুণ করে দেখলো বৃষ্টি খাড়া রেখার সাথে 30^o কোণে পড়ছে। বৃষ্টির প্রকৃত বেগ কত?  

Explanation:

Another Explanation (5): বৃষ্টির প্রকৃত বেগ নির্ণয়ের জন্য সমস্যাটিকে ভেক্টর (vector) এর মাধ্যমে উপস্থাপন করা যাক।🌧️ ধরি, বৃষ্টির প্রকৃত বেগ \( \vec{v_r} \) এবং লোকটির বেগ \( \vec{v_m} \)। প্রথম ক্ষেত্রে, যখন লোকটির বেগ 5 কি.মি./ঘণ্টা, তখন আপেক্ষিক বেগ \( \vec{v_{rm}} = \vec{v_r} - \vec{v_m} \) উল্লম্বভাবে পড়ছে। এর মানে বৃষ্টির অনুভূমিক বেগ লোকটির বেগের সমান এবং বিপরীত। সুতরাং, \( v_{rx} = v_m = 5 \) কি.মি./ঘণ্টা। 🚶 দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যখন লোকটির বেগ 10 কি.মি./ঘণ্টা, তখন আপেক্ষিক বেগ উল্লম্বের সাথে \( 30^\circ \) কোণে পড়ছে। 📐 এক্ষেত্রে, \( \tan(30^\circ) = \frac{v_{rx} - v_m'}{v_{ry}} \) এখানে, \( v_m' = 10 \) কি.মি./ঘণ্টা। আমরা জানি, \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) তাহলে, \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5 - 10}{v_{ry}} \) \( v_{ry} = -5\sqrt{3} \) কি.মি./ঘণ্টা। 🤯 (এখানে ঋণাত্মক চিহ্নটি দিকের কারণে এসেছে।) বৃষ্টির প্রকৃত বেগ \( v_r = \sqrt{v_{rx}^2 + v_{ry}^2} \) \( v_r = \sqrt{5^2 + (-5\sqrt{3})^2} \) \( v_r = \sqrt{25 + 75} \) \( v_r = \sqrt{100} = 10 \) কি.মি./ঘণ্টা। 🥳 সুতরাং, বৃষ্টির প্রকৃত বেগ 10 কি.মি./ঘণ্টা। ☔