y+3x, x+2 এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: y+3x, x+2 এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক? 🤔

সমাধান:

প্রথমে, সরলরেখাগুলোকে \(latex\)y = f(x)\(\)-এর আকারে লিখি। 1. \(latex\)y + 3x = 0 \(\implies\) \(latex\)y = -3x\( 2. \(latex\)x + 2 = 0 \(\implies\) \(latex\)x = -2\( 3. x-অক্ষ (\(latex\)y = 0\() এখন, এই তিনটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🤓 ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করি। 🤔 যেহেতু \(latex\)x = -2\(\), তাই ইন্টিগ্রেশনের লিমিট হবে \(latex\)-2\) থেকে \(latex\)0\(\) পর্যন্ত। ক্ষেত্রফল, A = \(latex\)\int_{-2}^{0} |-3x| dx\(\) যেহেতু \(latex\)-2 \le x \le 0\(\), তাই \(latex\)-3x \ge 0\(\)। সুতরাং, মডুলাস চিহ্ন বাদ দেওয়া যায়। A = \(latex\)\int_{-2}^{0} -3x dx\) A = \(latex\)-3 \int_{-2}^{0} x dx\) A = \(latex\)-3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-2}^{0}\) A = \(latex\)-3 \left[ \frac{0^2}{2} - \frac{(-2)^2}{2} \right]\) A = \(latex\)-3 \left[ 0 - \frac{4}{2} \right]\) A = \(latex\)-3 \times (-2)\) A = \(latex\)6\) বর্গ একক। 🎉 অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(latex\)6\) বর্গ একক। 😊 ```