|(2,3,5),(5,0,1),(2,0,4)| নির্ণায়কটির (1, 2) তম ভুক্তির সহগুণক কোনটি?

প্রশ্নের সমাধান

1. প্রথমে, নির্ণায়ক \( |A| \) নির্ণয় করি: \[ |A| = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 5 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 4 \end{vmatrix} \]

   |A| = 2 * \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 4 \end{vmatrix}
   - 3 * \begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}
   + 5 * \begin{vmatrix} 5 & 0 \\ 2 & 0 \end{vmatrix}
   

   |A| = 2 * (0*4 - 1*0) - 3 * (5*4 - 1*2) + 5 * (5*0 - 0*2)
   

   |A| = 2 * (0 - 0) - 3 * (20 - 2) + 5 * (0 - 0)
   

   |A| = 2 * 0 - 3 * 18 + 0 = -54
   

   অতএব, নির্ণায়ক \( |A| = -54 \)।
   2. প্রতিটি ভুক্তির সহগুণক (cofactor) নির্ণয় করতে হলে, প্রতিটি উপাদানের জন্য মিনর (minor) গণনা করতে হবে।
   3. এক্ষেত্রে, আমাদের লক্ষ্য হলো (1, 2) ভুক্তির সহগুণক, অর্থাৎ প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদানটির সহগুণক।

   C_{1,2} = (-1)^{1+2} * M_{1,2}
   

   এখানে,

   M_{1,2} = \begin{vmatrix}
   5 & 1 \\
   2 & 4
   \end{vmatrix}
   

   M_{1,2} = (5)(4) - (1)(2) = 20 - 2 = 18
   

   অতএব,

   C_{1,2} = (-1)^{3} * 18 = -1 * 18 = -18
   

   **উত্তর: \(\boxed{-18}\)**