∫10(e√x)/√x dx =?

সঠিক উত্তর: 2(e-1)। ব্যাখ্যা:

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

∫¹₀(e^√x)/√x dx =?

A. 2(e-1)

B. 2(e+1)

C. 2(1-e)

D. (e+1)

সঠিক উত্তরঃ A. 2(e-1)

Explanation:

Another Explanation (5):

ধরি, \( u = \sqrt{x} \). তাহলে, \( x = u^2 \) এবং \( dx = 2u \, du \).

যখন \( x = 0 \), তখন \( u = \sqrt{0} = 0 \). এবং যখন \( x = 1 \), তখন \( u = \sqrt{1} = 1 \).

সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি এখন হবে:

\[ \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_{0}^{1} \frac{e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_{0}^{1} e^u \, du \]

এখন, \( e^u \) এর ইন্টিগ্রাল হলো \( e^u \). সুতরাং,

\[ 2 \int_{0}^{1} e^u \, du = 2 [e^u]_{0}^{1} = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \]

অতএব, \( \int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = 2(e - 1) \). 🎉

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।