মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর দূরত্বের অনুপাত নির্ণয়

🤔 প্রশ্ন: মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর 1s, 2s, 3s এ অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত কত?

📝 সমাধান:

আমরা জানি, মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s = ut + \frac{1}{2}gt^2\), যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে, তাই \(u = 0\)। সুতরাং, \(s = \frac{1}{2}gt^2\)। এখানে \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ, যা একটি ধ্রুবক।

1 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_1 = \frac{1}{2}g(1)^2 = \frac{1}{2}g \) ⏳

2 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_2 = \frac{1}{2}g(2)^2 = \frac{1}{2}g \cdot 4 = 4 \cdot \frac{1}{2}g \) 🚀

3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_3 = \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g \cdot 9 = 9 \cdot \frac{1}{2}g \) 🌠

অতএব, অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত \(s_1 : s_2 : s_3 = \frac{1}{2}g : 4 \cdot \frac{1}{2}g : 9 \cdot \frac{1}{2}g = 1 : 4 : 9 \) ✨

সুতরাং, উত্তর: 1 : 4 : 9 🎯