প্রশ্ন: \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 6x}{2x^2 + 5} = ? \)

সমাধান:

যখন \( x \to \infty \), তখন আমরা লব ও হরকে \( x^2 \) দিয়ে ভাগ করি:

\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 6x}{2x^2 + 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{2 + \frac{5}{x^2}} \)

যেহেতু \( \lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} = 0 \) এবং \( \lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^2} = 0 \), তাই:

\( \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{2 + \frac{5}{x^2}} = \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2} \)

সুতরাং, \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 6x}{2x^2 + 5} = \frac{1}{2} \) 🥳

উত্তর: 1/2 👍