যদি, xⁿ+yⁿ=aⁿ হয় তবে dy/dx=?

প্রশ্ন: যদি \(x^n + y^n = a^n\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx}\) = ?

সমাধান:

আমরা \(x^n + y^n = a^n\) সমীকরণটি \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করি।

\(\frac{d}{dx}(x^n + y^n) = \frac{d}{dx}(a^n)\)

\(\frac{d}{dx}(x^n) + \frac{d}{dx}(y^n) = 0\) (\(a\) ধ্রুবক হওয়ায় এর অন্তরকলন 0)

\(nx^{n-1} + ny^{n-1}\frac{dy}{dx} = 0\)

\(ny^{n-1}\frac{dy}{dx} = -nx^{n-1}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{-nx^{n-1}}{ny^{n-1}}\)

\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{n-1}}{y^{n-1}}\)

\(\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{x}{y}\right)^{n-1}\)

সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{x}{y}\right)^{n-1}\) 😃