x এর কোন মানের জন্য y=x+1/x বক্ররেখাটির ঢাল শূণ্য হবে?

 

দেয়া আছে, \( y = x + \frac{1}{x} \)

বক্ররেখাটির ঢাল নির্ণয় করতে, x এর সাপেক্ষে y কে অন্তরীকরণ করি।

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x + \frac{1}{x})\)

\(\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{-1})\)

\(\Rightarrow \frac{dy}{dx} = 1 - x^{-2}\)

\(\Rightarrow \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}\)

বক্ররেখাটির ঢাল শূণ্য হওয়ার শর্তানুসারে,

\(\frac{dy}{dx} = 0\)

\(\Rightarrow 1 - \frac{1}{x^2} = 0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x^2} = 1\)

\(\Rightarrow x^2 = 1\)

\(\Rightarrow x = \pm 1\)

অতএব, \( x = \pm 1 \) এর জন্য y=x+1/x বক্ররেখাটির ঢাল শূণ্য হবে। 🎉