যদি y=kx (2x +√3) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শকটি অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে তাহলে k এর মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): y = kx (2x + √3) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শকটি x অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। k এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, বক্ররেখাটিকে সরল করি: y = 2kx² + √3 kx এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করি: dy/dx = 4kx + √3 k মূলবিন্দুতে (0, 0) স্পর্শকের নতি (gradient) নির্ণয় করি: (dy/dx)₀ = 4k(0) + √3 k = √3 k যেহেতু স্পর্শকটি x অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের নতি tan(30°) এর সমান হবে। tan(30°) = 1/√3 সুতরাং, √3 k = 1/√3 k = 1/(√3 * √3) = 1/3 অতএব, k এর মান 1/3। সুতরাং সঠিক উত্তর: \( \frac{1}{3} \) 🎉🎉