এর মান হল-

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 2x}}{-x}\) এর মান নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

যখন \(x \to -\infty\), তখন \(x\) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা। সুতরাং, \(\sqrt{x^2} = |x| = -x\)। 🤓

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

\(\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 2x}}{-x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2(1 + \frac{2}{x})}}{-x}\)

যেহেতু \(x < 0\), \(\sqrt{x^2} = -x\)। সুতরাং,

\(= \lim_{x \to -\infty} \frac{|x|\sqrt{1 + \frac{2}{x}}}{-x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-x\sqrt{1 + \frac{2}{x}}}{-x}\)

\(= \lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x}}\)

যেহেতু \(x \to -\infty\), \(\frac{2}{x} \to 0\)। 🎉

সুতরাং, \(\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x}} = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1} = 1\). 🥳

অতএব, উত্তর হল 1। 👍