হলে k এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \[\lim_{x \to 1} \frac{2x^3 - (2k+1)x^2 + 2x + k}{x-1} = -6\] যেহেতু লিমিটের মান বিদ্যমান, তাই \(x = 1\) বসালে লবের মান 0 হতে হবে। সুতরাং, \(2(1)^3 - (2k+1)(1)^2 + 2(1) + k = 0\) \(2 - 2k - 1 + 2 + k = 0\) \(3 - k = 0\) \(k = 3\) এখন, k এর মান বসালে পাই, \[\lim_{x \to 1} \frac{2x^3 - (2(3)+1)x^2 + 2x + 3}{x-1} = -6\] \[\lim_{x \to 1} \frac{2x^3 - 7x^2 + 2x + 3}{x-1} = -6\] আমরা \(2x^3 - 7x^2 + 2x + 3\) কে \(x-1\) দিয়ে ভাগ করে পাই, \(2x^2 - 5x - 3\). সুতরাং, \[\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2x^2 - 5x - 3)}{x-1} = -6\] \[\lim_{x \to 1} (2x^2 - 5x - 3) = -6\] এখন, \(x = 1\) বসালে পাই, \(2(1)^2 - 5(1) - 3 = 2 - 5 - 3 = -6\) অতএব, \(-6 = -6\). সুতরাং, \(k = 3\). 🎉🥳