y = kx - 1 সরলরেখাটি y= x² + 3 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান -

 

দেওয়া আছে, সরলরেখা \( y = kx - 1 \) এবং বক্ররেখা \( y = x^2 + 3 \) ।

যেহেতু সরলরেখাটি বক্ররেখার স্পর্শক, তাই \( x^2 + 3 = kx - 1 \) হবে।

সুতরাং, \( x^2 - kx + 4 = 0 \)

যেহেতু সরলরেখাটি বক্ররেখার স্পর্শক, তাই এই দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চয়ক শূন্য হবে।

অর্থাৎ, \( D = b^2 - 4ac = 0 \)

এখানে, \( a = 1, b = -k, c = 4 \)

সুতরাং, \( (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 \)

বা, \( k^2 - 16 = 0 \)

বা, \( k^2 = 16 \)

সুতরাং, \( k = \pm 4 \)

অতএব, k এর একটি মান 4। 🎉