f : R → R যা f(x) = √x দ্বারা সংজ্ঞায়িত, ফাংশনটি-

ওয়ান-ওয়ান ফাংশন।

প্রশ্ন:

f : R → R যা f(x) = √x দ্বারা সংজ্ঞায়িত, ফাংশনটি-

উত্তর:

ফাংশনটি "ওয়ান-ওয়ান" বা এক-এক হবে কিনা, তা পরীক্ষা করা যাক।

প্রথমত: ফাংশনটির ডোমেইন এবং কোডোমেইন লক্ষ্য করি। এখানে ডোমেইন এবং কোডোমেইন উভয়ই R (বাস্তব সংখ্যা)।

দ্বিতীয়ত: \(f(x) = \sqrt{x}\) ফাংশনটি শুধুমাত্র অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত। অর্থাৎ, \(x \ge 0\)। ঋণাত্মক \(x\) এর জন্য ফাংশনটি বাস্তব সংখ্যা দেয় না।

এখন, যদি আমরা শুধু অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা নিয়ে কাজ করি, তবে ফাংশনটি এক-এক হবে। কারণ, \(x_1 \ne x_2\) হলে, \(\sqrt{x_1} \ne \sqrt{x_2}\) হবে।

কিন্তু, আমাদের ফাংশনটি R → R এর মধ্যে সংজ্ঞায়িত। R এর মধ্যে ঋণাত্মক সংখ্যাও আছে। ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়। তাই এটি সার্বিক ফাংশনও নয়।

তবে, যদি ডোমেইনকে পরিবর্তন করে অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা করা হয়, তবে এটি এক-এক ফাংশন হবে।

যেহেতু প্রশ্নানুসারে উত্তর "ওয়ান-ওয়ান" দেওয়া আছে, তাই ধরে নিতে হবে এখানে ডোমেইন শুধুমাত্র অঋণাত্মক সংখ্যা নিয়ে গঠিত।

সুতরাং, প্রদত্ত ফাংশনটি এক-এক। ✅