f(x) = - |sinx|, 0 ≤ x ≤ 2π হলে নিচের কোনটি f(x) ফাংশনের সঠিক চিত্র?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া ফাংশন: \[f(x) = - |\sin x|, \quad 0 \leq x \leq 2\pi\] আমরা এই ফাংশনের মান ও এর আচরণ বিশ্লেষণ করব। প্রথমে, \(\sin x\) এর মান নির্ণয়: - \( \sin x \) এর মান \( -1 \) থেকে \( 1 \) এর মধ্যে। - \( |\sin x| \) এর মান সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য। - তাই, \(f(x) = - |\sin x|\) এর মান সর্বদা শূন্য বা ঋণাত্মক। বিশ্লেষণ: 1. **সর্বোচ্চ মান নির্ণয়:** \[ |\sin x| \leq 1 \Rightarrow f(x) = - |\sin x| \geq -1 \] সুতরাং, সর্বোচ্চ মান হলো: \[ f(x) = 0 \quad \text{যেখানে} \quad |\sin x| = 0 \] এখানে, \(\sin x = 0\) এর মান হয়: \[ x = 0, \pi, 2\pi \] 2. **নিম্ন মান নির্ণয়:** \[ |\sin x| = 1 \Rightarrow f(x) = -1 \] এটি ঘটে \( \sin x = \pm 1 \), অর্থাৎ: \[ x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \] 3. **অ্যাপিয়ার শেপ:** - \( |\sin x| \) এর গ্রাফের মতো, এটি \(\sin x\) এর অর্ধেক অ্যামপ্লিটিউডের চিত্র। - \(f(x) = - |\sin x|\) এর মান \(\sin x\) এর মানের বিপরীত, অর্থাৎ, \(\sin x\) এর অর্ধেকের নিচে পড়ে। - এই জন্য, ফাংশনের গ্রাফটি \(\sin x\) এর মূল গ্রাফের নিচে থাকবে, যেখানে: - যেখানে \(\sin x = 0\), সেখানে \(f(x) = 0\) - যেখানে \(\sin x = \pm 1\), সেখানে \(f(x) = -1\) 4. **চিত্রের বৈশিষ্ট্য:** - গ্রাফটি 0-এর উপর স্পর্শ করে যেখানে \(\sin x = 0\) (অর্থাৎ \(x=0, \pi, 2\pi\)) - গ্রাফটি -1 এ পৌঁছায় যেখানে \(\sin x = \pm 1\) (অর্থাৎ \(x=\pi/2, 3\pi/2\)) - গ্রাফটি নিচে থাকে এবং \(\sin x\) এর অর্ধেকের মতো শেপ তৈরি করে। অতএব, সঠিক চিত্রটি হবে যেখানে: - গ্রাফটি \(x=0\), \(\pi\), \(2\pi\) এ 0 এ পৌঁছেছে। - \(x=\pi/2\) ও \(3\pi/2\) এ -1 এ পৌঁছেছে। - এর মধ্যে গ্রাফটি নিচে ঝুলন্ত, এবং বাঁকা আকারে। --- **HTML with LaTeX notation:** ```html

প্রশ্নে দেওয়া ফাংশন:

\[f(x) = - |\sin x|, \quad 0 \leq x \leq 2\pi\]

এটি একটি নিম্নগামী ফাংশন যা \(\sin x\) এর অর্ধেকের মতো আচরণ করে, যেখানে:

• \(\sin x = 0\) এ, \(f(x) = 0\) (অর্থাৎ, \(x=0, \pi, 2\pi\))
• \(\sin x = \pm 1\) এ, \(f(x) = -1\) (অর্থাৎ, \(x=\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\))

অতএব, সঠিক গ্রাফটি নিম্নের বৈশিষ্ট্যযুক্ত:

• টিপু 0 এ পৌঁছেছে যেখানে \(\sin x = 0\)
• -1 এ পৌঁছেছে যেখানে \(\sin x = \pm 1\)
• গ্রাফটি নিচে ঝুলন্ত, এবং \(\sin x\) এর অর্ধেকের মতো শেপ ধারণ করে।

সুতরাং, প্রদত্ত চিত্রের মধ্যে সেই গ্রাফটি নির্বাচন করুন যা এই বৈশিষ্ট্যগুলোর সাথে মিলে।

```