y=cos^2x,(-3π)/2≤x≤(3π)/2 এর লেখচিত্র কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন: \[ y = \cos^2 x \] সীমা: \[ -\frac{3\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} \]

ধাপ ১: ফাংশনের মৌলিক বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ

\[ y = \cos^2 x = (\cos x)^2 \] - \(\cos x\) এর মান \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে। - তাই, \(y = (\cos x)^2\) এর মান সর্বোচ্চ \(1\) এবং সর্বনিম্ন \(0\) হবে।

ধাপ ২: মূল বৈশিষ্ট্য নির্ণয়

- \(\cos x\) এর মূল পিরিয়ড হলো \(2\pi\)। - \(\cos^2 x\) এর পিরিয়ড হলো \(\pi\), কারণ: \[ \cos^2 x = \cos^2 (x + \pi) \] - \(\cos^2 x\) এর গ্রাফটি সর্বদা ধনাত্মক থাকবে এবং এর গড় মান হবে \(0.5\) (কারণ \(\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}\))।

ধাপ ৩: মূল পিরিয়ডের জন্য গ্রাফের কাঠামো

- গ্রাফটি \(\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}\) থেকে বোঝা যায় যে এটি একটি মৌল??ক \(\cos 2x\) ফাংশনের অনুরূপ, কিন্তু অর্ধেক উচ্চতায়।

ধাপ ৪: সীমার মধ্যে গ্রাফের আকার

- সীমা: \(-\frac{3\pi}{2}\) থেকে \(\frac{3\pi}{2}\)। - এই সীমার মধ্যে মোট \(\frac{3\pi}{2} - (-\frac{3\pi}{2}) = 3\pi\) দৈর্ঘ্য। - এই সীমার মধ্যে \(\cos^2 x\) এর গ্রাফটি তিনটি পূর্ণ পিরিয়ডের সমতুল্য হবে (কারণ পিরিয়ড হলো \(\pi\))।

ধাপ ৫: গ্রাফের বৈশিষ্ট্য

- সর্বোচ্চ মান: \(1\), যেখানে \(\cos x = \pm 1\)। - সর্বনিম্ন মান: \(0\), যেখানে \(\cos x = 0\)। - গড় মান: \(0.5\)। - গ্রাফটি মূলত ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখার মতো, যেখানে গড় মানের কাছাকাছি। - সূচকগুলো: - \(x = 0, \pm \pi, \pm 2\pi, \dots\) এ \(\cos^2 x\) এর মান \(1\)। - \(x = \pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2}\) ইত্যাদি এ \(\cos^2 x\) এর মান \(0\)।

উপসংহার: লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য

- লেখচিত্রটি সমতলভাবে ঊর্ধ্বমুখী এবং নিম্নমুখী হয়ে যায়, যেখানে সর্বোচ্চ বিন্দু হলো \(y=1\), এবং সর্বনিম্ন বিন্দু হলো \(y=0\)। - এটি \(\pi\) পিরিয়ডের একটি ঊর্ধ্বমুখী ও নিম্নমুখী শিখরযুক্ত চিত্র, যেখানে গড় মান \(0.5\)।

চিত্রের বর্ণনা

- প্রদত্ত চিত্রটির মধ্যে সেটি একটি সিমেট্রিক গ্রাফ, যা উপরে উল্লেখিত বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী দেখা যায়। - নিচের লিঙ্কে দেওয়া চিত্রটি এই বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সঠিক।