f(x)=|2x-6| একটি পরম মান ফাংশন। কোন শর্তে f(x)=x+k ফাংশনের দুইটি সমাধান থাকবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

পরম মান ফাংশনের সমাধান

দেওয়া আছে, \(f(x) = |2x - 6|\) এবং \(f(x) = x + k\)। আমাদের \(|2x - 6| = x + k\) সমীকরণের দুইটি সমাধান থাকার শর্ত বের করতে হবে।

ধাপ ১: পরম মান সরানো

পরম মান চিহ্নের জন্য দুইটি আলাদা ক্ষেত্র বিবেচনা করতে হবে:
ক্ষেত্র ১: \(2x - 6 \ge 0\) অর্থাৎ \(x \ge 3\) এই ক্ষেত্রে, \(|2x - 6| = 2x - 6\)। সুতরাং, সমীকরণটি হবে: \(2x - 6 = x + k\) \(\Rightarrow x = k + 6\) যেহেতু \(x \ge 3\), তাই \(k + 6 \ge 3 \Rightarrow k \ge -3\)
ক্ষেত্র ২: \(2x - 6 < 0\) অর্থাৎ \(x < 3\) এই ক্ষেত্রে, \(|2x - 6| = -(2x - 6) = 6 - 2x\)। সুতরাং, সমীকরণটি হবে: \(6 - 2x = x + k\) \(\Rightarrow 3x = 6 - k\) \(\Rightarrow x = \frac{6 - k}{3} = 2 - \frac{k}{3}\) যেহেতু \(x < 3\), তাই \(2 - \frac{k}{3} < 3 \Rightarrow -\frac{k}{3} < 1 \Rightarrow k > -3\)

ধাপ ২: দুইটি সমাধান থাকার শর্ত

দুইটি সমাধান থাকার জন্য, \(k > -3\) এবং \(k \ge -3\) উভয় শর্তই পূরণ হতে হবে এবং উভয় ক্ষেত্রে \(x\) এর মান ভিন্ন হতে হবে। যদি \(k = -3\) হয়, তবে প্রথম ক্ষেত্রে, \(x = -3 + 6 = 3\) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \(x = 2 - \frac{-3}{3} = 2 + 1 = 3\) অর্থাৎ \(k = -3\) হলে \(x\) এর মান একই হয়, সুতরাং একটি মাত্র সমাধান পাওয়া যায়। 😥 এখন, যদি \(k = 3\) হয়, তবে প্রথম ক্ষেত্রে, \(x = 3 + 6 = 9\) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \(x = 2 - \frac{3}{3} = 2 - 1 = 1\) এখানে দুইটি ভিন্ন সমাধান পাওয়া যাচ্ছে। 🎉

ধাপ ৩: চূড়ান্ত উত্তর

k এর মান 3 হলে f(x)=x+k ফাংশনের দুইটি সমাধান থাকবে। সুতরাং, উত্তর: \(k = 3\) 🎉 ```