int_0^1 e^x/(e^x+1)dx  এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা মূল সমীকরণটি বিবেচনা করি: \[ I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^x + 1} \, dx \] প্রথমে, ইন্টিগ্রালটির ইনটিগ্রেশন সহজ করার জন্য, চলক পরিবর্তন করি। ধরি: \[ u = e^x \] অতএব, \[ du = e^x dx \] এবং \[ dx = \frac{du}{u} \] সীমা পরিবর্তন করি: - যখন \(x = 0\), \[ u = e^0 = 1 \] - যখন \(x = 1\), \[ u = e^1 = e \] অতএব, ইন্টিগ্রালটি হয়: \[ I = \int_{u=1}^{u=e} \frac{u}{u + 1} \cdot \frac{1}{u} \, du = \int_1^e \frac{1}{u + 1} \, du \] এখন, ইন্টিগ্রালটি সোজা: \[ I = \int_1^e \frac{1}{u + 1} \, du \] প্রতিপাদ্য: \[ I = \left[ \ln|u + 1| \right]_1^e = \ln(e + 1) - \ln(1 + 1) \] সুতরাং, \[ I = \ln(e + 1) - \ln 2 \] **উত্তর:**

In(e + 1) − In2